串联电路和并联电路

简单的电路（只有几个元件）通常很适合让新手入门。但是，当有新的元件加进来时，事情就不那么简单了。电流是怎么流动的？电压在干什么？可以将这些简化而令人更容易明白吗？恐怕不能。

在这片文章，我们首先会讨论串联电路和并联电路，电路中只有最基础的元件——电阻和电池——来呈现两种电路的不同之处。当你将不同的元件（比如电容器和电感器）结合在串联或并联电路中时，我们会探索一下串联或并联不同的结果。

本文章的内容

• 串联电路和并联电路是什么样子的？
• 在两种电路中，元件会如何运作。
• 在两种电路中，电源电压会对耗能元件有什么影响。

建议阅读

在继续阅读本教程前，建议你阅读以下文章：

• What is Electricity（什么是电学？）
• Voltage, Current, Resistance, and Ohm’s Law（电压，电流，电阻和欧姆定律）
• What is a Circuit?（什么是电路？）
• Capacitors（（电容器）
• Inductors（电感器）
• Resistors（电阻）
• How to Use a Breadboard（如何使用面包板）
• How to Use a Multimeter（如何使用万用表）

串联电路

节点和电流

在我们深入学习本章节之前，我们要提一下什么是节点。这并不是什么有趣的东西，就是连接的两个元件之间的线路。

四种不同颜色的节点

了解这个，我们学习串并联电路的不同之处就完成一半了。我们还要理解电流是怎么流过电路的。电流从电压高的地方流向电压低的地方。电流会找尽办法流向电压最低的地方（也就是地端）。以上面的电路作为一个例子，这里表明了电流如何从电源正极流向电源负极：

电流（用蓝色，橙色，粉色的线表示）在电路中流动。不同的电流用不同的颜色表示。

注意有些节点（就像R1和R2之间的）的电流在进来和出去后都是一样的。在其他节点（特别是R2,R3,R4这三路）干路电流被分成不同的两部分。这就是串并联电路不同的关键。

串联电路的定义

如果两个元件在同一线路上，并且流经它们的电流是同一路电流，那么就说这两个元件串联。这里是三个串联电阻的电路：

在此电路中，电流只能有一条路线。从电源正极开始，电流首先流过R1。然后直接流过R2，然后R3，最终回到电源的负极。这里只有一条路径让电路流过。这些元件是串联的。

并联电路

并联电路的定义

如果元件之间有不同的节点，它们就是并联的。这里是三个并联电阻的例子：

电流中电源正极出发，然后分别流过R1,R2和R3。将R1和电源连起来的节点也和其他电阻相连。其它电阻也类似地连接在一起。并最终和电源负极相连。这种情况下的电阻的就是并联。

串联电路中的电流处处相等，并联电路中的元件两端的电压相等。

串联和并联同时工作

以下是串联和并联共存的电路。电流从电源正极出来，首先经过R1，然后被分流，经支线流过R2和R3，最后又回到干线上，最终流回电源负极。

在这个例子里，R2和R3并联，R1和R2,R3组成的并联电路串联。

计算串联电路中的等效电阻

这里有一些对你来说特别有用的信息。当我们在串联或并联电路中这样放置电阻，我们可以改变流过它们的电流的大小。例如，如果我们有一个10V的电源，一个10kΩ的电阻。依据欧姆定律我们得到1mA的电流。

如果在电流中在加一个10kΩ的电阻，还是原来的电源，我们就使电流减少了一半，因为电阻变成原来的两倍了。

换一句话，我们的电路只有一条路径可以让电流流过，我们只不过是使电流流通的条件变得更艰难了。有多艰难呢？10kΩ+10kΩ=20kΩ。这就是我们计算串联电路电阻的方法——直接将它们相加。

为了让这个方程更直观：电阻的数量是N——N是任意的值——电阻总值就是每一电阻相加。

计算并联电路中的等效电阻

串联电路中的电阻是怎样的呢？这回稍微复杂一点，但不会太多。回顾一下我们刚才10V电源和10kΩ电阻的例子，这一次我们增加一个10kΩ的电阻和原来的电阻并联。现在电流有两条路径可以走了。因为电压是不变的，在欧姆定律中，第一个电阻的电流仍然是1mA，那么同样的第二只电阻的电流也是1mA，我们就可以得到干路中的电流是2mA。这意味我们使电路中的电阻减半了。

我们可以很简便得得出10kΩ||10kΩ=5kΩ（||代表并联），但是电阻中不会只有两个电阻的。遇到更多的电阻怎么办呢？

求任意数量并联电阻总阻值的公式是：

If reciprocals aren’t your thing, we can also use a method called “product over sum” 如果你不喜欢倒数，我们还有一个方法——积除以和，当然是只有两个电阻的时候可以用这个公式：

通过计算R1||R2的总电阻，我们可以将这条方程扩展到多个电阻的情况。但是用倒数相加的方法可能效率更高。

实验时间——第一部分

你需要的器材：

• A handful of 10kΩ resistors（一些10kΩ的电阻）
• A multimeter（一个万用表）
• A breadboard（一个面包板）

我们做一个简单的实验以验证我们对于串并联电路的理论。

首先，我们将几个10kΩ的电阻串联起来。参照下图，在面包板插一个10kΩ的电阻，并用万用表测量阻值。是的，我们已经知道之前电阻的阻值是10kΩ，但是确保严谨我们还是要测量一下电阻。当我们看到电表的指针稳定下来后，将另一个电阻接在面包板上，并确保和第一个电阻电气相连，然后用万用表测量两个电阻的总阻值。万用表的值大约是20kΩ。

你可能注意到你测量的电阻的阻值和你预想的值并不完全一样。电阻的实际阻值是有一个误差范围的，会与标明的阻值误差几个百分点。因此你可能读到9.99kΩ或10.1kΩ。只要这个读数和正确的数值接近就好，一切都会顺利工作。

Experiment Time – Part 2

现在我们来处理并联电路的情况。如下图左下角那样安置两个电阻，确保它们的引脚是电气相连的。在用万用表测量它们的总阻值之前，你可以先计算一下它们的总阻值（提示：结果是5kΩ）。如果你测到的是接近5kΩ的值，这是好的。如果不是，检查一下连接有没有问题。

分别用3个、4个、5个电阻重复实验。测量到的值分别是3.3kΩ，2.5kΩ和2kΩ。一切事情都按照计划进行吗？如果不是，检查一下连接是否出错。

串、并联电路电阻第一规则

有许多情况需要我们连接多个电阻。例如，你可能想要建立一个特殊的参考电压，你一定需要一系列的电阻，而且这些电阻的值也会比较特殊。既然我们电阻的阻值精度够高，我们就可以用多个不同阻值的电阻组合成我们需要的阻值。

提示1：并联电路中的等价电阻。

并联电路中的N个阻值（R）相同的电阻，那么总的电阻就是R/N。比如说我们需要一个2.5kΩ的电阻，但我们只有10kΩ的电阻。将四个这样的电阻串联起来，我们就会得到2.5kΩ的电阻。

贴士2：精确度（tolerance）

确定你需要的精确度。例如，如果你需要3.2kΩ的电阻，你可以并联3个10kΩ的电阻。你得到的是3.3kΩ的电阻，和你预想中的阻值误差了4%。但是，如果你需要误差小于4%，你可以测量那些“10kΩ”的电阻，挑选测量值小于10kΩ的电阻并联在一起，你就可以得到更接近3.2kΩ的阻值了。理论上，如果我们的10kΩ电阻误差不超过1%，我们只能得到3.3kΩ的阻值。但是一些成品误差会大一些，需要我们耐心点找它出来。

贴士3：串、并联电路的功率

串、并联电路中的电路同样会有功率。比如说有一个100Ω，功率是2W，但我们只有1kΩ，0.25W电阻。你可以将十个1kΩ的电阻并联起来得到100Ω的阻值，总功率是10*0.25W,也就是2.5W。

但我们并联阻值不相同的电阻时，我们要更小心地处理总电压和总功率的值。

贴士4：并串联电路中的不同电阻

并联电路的总阻值一定会小于阻值最小那个电阻。

贴士5：并联电路中能量的损耗。

如果并联电路中的电压值不相同，那么支路中的电能损耗是不一样的，因为电流并不相同。用前面的例子（1kΩ||10kΩ），我们会发现1kΩ电阻的电流是10kΩ电阻电流的10倍。欧姆定律告诉我们功率=电压*电流，就可以推导出1kΩ电阻电功率是10kΩ电阻电功率的10倍。

最后，当我们处理电阻值不同的并联电路时，我们要时常想起贴士4贴士5.如果电阻值是相同的，贴士1和贴士3就变得很好用了。

串联电路和并联电路中的电容

将电容联合起来就像将电阻联合起来……只不过结果刚好相反。为什么会这样呢？

电容器是两块分开但是间隔非常近的导体板，它的主要功能是容纳一定量的电荷。电容器的容值越大，它越能容纳更多的电荷。如果增加导体的面积，电容值会变大，因为容纳电荷的物理面积变大了。如果导体板的距离变大了，电容值就会减小，因为距离使它们之间的场强减弱了。

我们将两个10uF的电容串联在一起，并假设它们都充满电了并准备放电。

记住在串联电路中电流只有一条路可以走。也就是说在下面的电容放出的电量和在顶部放出的电量是相等的。因此电容器的总容量并没有增加。

事实上，情况会更糟糕。通过串联电容器，我们只不过是将导体板隔离得更远了。我们得到的不是20uF，或者甚至是10uF。而只是5uF。这个结论的得出和我们计算并联电路的电阻一样，同样都是用“乘除以积”的方法。

这看起来似乎没有串联电容的用武之地。但是应该指出，我们得到的是多倍的电压。就像电池一样，我们将电容器串联起来就使电压增加了。

将并联电路中的电容相加就像将串联电路中的电阻相加：直接将各部分的值加起来就可以了。为什么是这样呢？将电容器并联起来就像将电容器导体板的面积增加了。更大的面积意味着更大的电容。

实验时间——第三部分

你会需要：

• One 10kΩ resistor（一个10kΩ的电阻）
• Three 100µF caps（3分100uF的电容器）
• A 3-cell AA battery holder（一个能放3个AA电池电池盒）
• Three AA cells（三个AA电池）
• A breadboard（一个面包板）
• A multimeter（一个万用表）
• Clip-leads（引脚夹子）

让我们看看实际中一些串联和并联的电容器。这一部分比电阻那一部分稍微麻烦一点，因为电容器的容量不能直接用万用表测量出来。

让我们首先看看从0开始慢慢增加电容器两端的电压会怎样。如果电容器的电阻为0，电流就会很大。电容器会一直放电，直达它的电压和供应电压相等。

如果电容器的电阻为零，那么放电的速度非常快，电流很大，而充电的速度也会很快（微秒级甚至更少）。在这个实验中，我们想看看一个电容器是怎样充满电的。我们将使用一个10kΩ的电阻，将充电的速度减慢下来，使我们能够比较容易的观察现象。但是首先我们要谈谈什么是RC时间常量。

上面的公式是是说一个时间常量的长度（单位：秒）等于电阻（单位：欧姆）乘以电容（单位：法拉）。简单吗？我们将在下一页阐释这个公式。

实验时间——第三部分（继续……）

在本实验的第一部分，我们会用10kΩ的电阻和一个100uF（即0.0001F）的电容.这两者相乘得出一秒的时间常量：

通过一个10kΩ的电阻为100uF的电容器充电，我们可以预测在一个时间常量内（也就是1秒），电容器的电压上升到了供应电压的63%。在5个时间常量后，电容器的电压是供应电压的99%，这是符合以下的曲线的：

既然我们已经知道这个规律，我们将要将电路是图案联系起来（请确保不要搞错电容器的两极。）

用万用表测电池包的输出电压。输出电压测量值应该在4.5V附近（如果是新
电池，电压会稍微大一点）。现在连接电路，要注意在和面包板连接前把电
源开关打到OFF位置。同时，红线和黑线不要接错了。你可以用鳄鱼夹将被
测电容和万用表探头连接起来（你可以将线头拉长一点，使连接变得容易）
。

只要我们对电路的连接满意了，就可以将电池包的开关打到ON。在五秒钟后
，万用表的读数应该和电源的电压接近，这意味着公式是正确的。现在把开
关关了。万用表的读数并没有变化。这是因为电流已经无路可走了，电容器
不会放电，这是一种开路的情况。为了给电容器放电，你可以用10kΩ的电阻
与之并联。在5秒后，电表读数将接近0。

实验时间——第三部分（再继续……）

在本实验的第一部分，我们会用10kΩ的电阻和一个100uF（即0.0001F）的电容.这两者相乘得出一秒的时间常量

时间常量会是怎样的呢？

记住这些结果，增加一个电容器，与第一个串联（如上图），确保电表的值
是0V。将滑动开关滑到“ON”。电压表的读数从0变成电源电压值是不是用了原
来一半稍微多的时间呢？这是因为电容器比原来多了一
倍。总的电容值变小了，所以将它充满电需要更少的时间。我们建议用第三
个电容器来证明这一点。

现在我们尝试并联电容器，记住我们说过这就像将电阻串联。于是我们得到
的总容量就是200uF。时间常量就变成：

这就意味着如果我们用4.5V的电压给电容器充电，我们大约需要10秒。

为了证明这一点，我们用原先10kΩ和100uF串联的电路，并在这实验中参考
第一个实验那张图。我们已经知道充满电容器需要5秒。现在增加第二个电
容器与之并联。请确保电表的读数是0V（如果不是，就用一个10kΩ的电容器
放电），然后将电池开关打到“ON”。充电时间会久一点，不是吗？我们将电
容器的容量扩大了，当然需要更多时间将它充满电。你可以自己证明它，用
第三个100uF的电容器，并观察它充电的时间。

串联和并联电感器

串联和并联电感器

在电路中串联电感器的情况是很罕见的，但并非没有听说过。我们可以这样
做完成特殊任务。

简而言之，它们就像电阻那样，就是说如果串联，它们的值简单相加，如果
并联，就用“乘积除以和”的值。棘手的部分是，如果它们靠得太近，就会或
多或少产生互相干扰的磁场。为此，只用一个电感比用两个或更多要好，
虽然大部分电感器都包装成可以阻碍磁场。

在任何情况下，说它们像电阻那 样增加是恰当的。关于电感器的更多内容超出了本教程的范围。

资源与深入学习

现在你已经熟悉了串并联电路，为什么不搜索一下这些文章呢？

• Voltage Dividers （电压驱动器）- 最基础的一种循环电路就是电压驱动器。这是一个建立在本教 程概念之上的电路。
• What is an Arduino?（什么是Arduino？） -现在你肚子里已经有了电路的基础知识，你可以直接学习 最受欢迎的一种微控制器开发平台：Arduino。
• Switch Basics（开关基础） – 我们在本教程里已经谈论了一些电路基础知识，但还不包括这一 种。开关是每种电路都必需包含的部件。在这篇教程里学习关开关的所有 内容吧。
• Sewing with Conductive Thread（缝合导电线） – 电路不是只有能在面包上拉电线. E纺织品使用导电线将电灯 缝如衣服或其他纺织物。

  

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简介

电阻是最常见的电路元件。在每个电路中它们是至关重要的一部分。在我们喜爱的欧姆定律中，电阻是主角。

在电阻这一部分，我们涉及以下内容：

• 什么是电阻？
• 电阻的单位
• 电阻的符号
• 串联、并联电路中的电阻
• 电阻的不同种类
• 解读颜色编码
• 解读表面安装式电阻
• 电阻应用举例

相关阅读

本文章中一些概念是建立在重要的电学知识上的。在继续阅读本文章之前，建议阅读（起码要浏览）以下文章：

• What is Electricity?（什么是电学？）
• Voltage, Current, Resistance, and Ohm’s Law（电压，电流，电阻和欧姆定律）
• What is a Circuit（什么是电路）
• Series vs. Parallel Circuits（串联电路vs并联电路）
• How to Use A Multimeter – Specifically check out the measuring resistance section.（如何使用万用表——特别是测量电阻大小那一部分）
• Metric Prefixes（公制单位前缀）

电阻基础

电阻是拥有电抵抗力的电路元件。电阻能够限制流过电路中的电流。

它们是消极的元件，因为它们只能消耗能量（不能产生）。电阻通常在运算放大器、位控制器和其他集成电路中充当活跃的一部分。通常电阻被用来限流、分压和上拉IO口。

电阻单位

电阻抵抗电流的能力用欧姆来表示。欧姆的符号是希腊字母Ω。1Ω的定义是电阻两端的电压为1V时，流过电阻的电流是1A的阻值。

电阻抵抗电流的能力用欧姆来表示。欧姆的符号是希腊字母Ω。1Ω的定义是电阻两端的电压为1V时，流过电阻的电流是1A的阻值。
在SI单位制中，更大或更小的欧姆值可以加上前缀千、兆、吉，这样使比较大的值更容易阅读。像千欧（KΩ）和兆欧（MΩ）是非常常见的电阻单位，百万欧（mΩ）是比较少见的单位。例如，4700Ω和4.7KΩ是相等的，5600000Ω可以写成5600KΩ或5.6MΩ。

符号

所有电阻都是有两极的，电阻的两端都要连接在电路中。电阻的符号有以下两种形式：

两种常见的电阻符号。R1是美国式的1KΩ电阻，R2是国际式的47KΩ电阻。

电阻的两端是波浪线（或矩形）伸展出来的线。这两端要和电路的其余部分相连。

电阻的符号通常会由阻值和名字强调出来。以欧姆为单位的阻值，对于估测并实际建造电路是至关重要的。电阻的名字通常由字母R和紧跟着的数字组成。电路中每一个电阻的名字都必须独一无二。举个例子，这里是555定时器电路中的一些电阻：

在这个电路中，电阻扮演了设置555定时器输出频率的重要角色。另一个电阻（R3）限制了流过LED的电流大小。

电阻类型

电阻有各种各样的形状和大小。它们可能是穿孔安装或表面安装。穿孔安装通常被缩写成PTH（plated through-hole），表面安装通常被缩写成SMD/SMT（surface-mount technology or device）。

终端和安装

PTH电阻具有长而柔软的引脚，可以插进面包板或手工焊接到测试板或PCB板上。有时候你不想焊接又薄又小的SMD电阻，这些PTH电阻对于使用面包板或其他测试板就显得特别有用了。PTH电阻的引脚又细又长，这就意味着它们比起SMD电阻要更多存储空间。比较普遍的PTH电阻采用轴式包装。电阻的大小和它的功率相关。一个常见的0.5瓦特的电阻长9.2mm，而0.25的电阻长6.3mm。

一个0.5瓦特的电阻（上）和0.25瓦特的电阻（下）

SMT电阻外形是薄而黑的矩形，两端是更小的铮亮的银色导体边缘。这些电阻一般被安装在PCB板的顶部，与其他元件焊接在一起。因为这些电阻太小了，通常要用机器把它们放在热箱里进行熔焊，并固定在特定的地方。

一个0603外形的330Ω电阻

SMD电阻有标准的大小：通常是0805（0.8mm长，0.5mm宽），0603或0402.它们有利于生产大量的电路板，而且特别节省空间。虽然它们在焊接时需要熟练而精确的焊接技术。

电阻的组成

电阻可以是各种各样的材料。最普遍流行的电阻通常用碳、金属或金属氧化物制成。在这些电阻里，一个薄薄的导体片被绝缘材料弯弯曲曲地包裹着。大多数穿孔式安装的电阻是由碳片或金属片组成的。

看一看碳片电阻的内容。电阻的阻值（从上到下）：27Ω，330Ω，3.3MΩ。在电阻里其他PTH电阻会用超薄的金属片制造。这些电阻通常贵一些。一些高端产品，例如大范围的温度计会选择使用这些电阻。

SMT电阻既有薄的也有厚的。厚的一类通常便宜些但阻值没有薄的那么精确。在两种电阻类型中，一片小小的具有阻值的金属合金被夹在陶瓷基架上，最外层由玻璃或环氧树脂覆盖，然后与两端的导体边连接。

电阻封装种类

电阻有许多特殊的封装类别。有些电阻由四到五个内置电阻排成阵列封装而成，外头引出每个电阻的引脚。在这些阵列的电阻可能共同使用同一个引脚，或者被设置成分压器。

5个330Ω的电阻阵列，每个电阻的一端都连接在一起。
电阻的阻值不一定是恒定不变的。变阻器的电阻就是可变的，这是一种可以将阻值在一定范围内调整的电阻。和变阻器相似的有电位计。两个电阻在内部串联起来，中间的接头可以调节出适合分压器。这些可变电阻通常用于调节输入电压，比如音量旋钮。

一些零散的电位计。

解读颜色带

虽然阻值并没有在电阻上直接标明，但是电阻会用标记来表示阻值。PTH电阻有颜色编码系统，SMD有自己的值标记系统。

解码颜色带

穿孔式安装的轴式电阻通常使用颜色带系统来表示阻值。大多数这类电阻组会有四条环带。

前面两条带表示电阻值的两位最重要的数字。第三条带是数字的权重，使这两位数以十的倍数变化。

最后的环带表示电阻的阻值误差范围。误差范围表明了表明的阻值的浮动范围。没有一个电阻是完美的，不同的制作工艺使电阻有不同的精确度。例如，一个误差范围是5%的1KΩ电阻，它的实际阻值在0.95KΩ到1.05KΩ之间。

你怎样分辨那一条环带排在第一呢？最后要说的是，公差带通常很明显地与表示阻值的环带隔离，它通常是金色或银色的。

这里是一张颜色-阻值对应表：

这是一个有四条颜色带的4.7kΩ的电阻：

W在解读电阻的颜色带时，最好查阅一张颜色编码表。在前两条颜色带中，找到颜色对应的数字。4.7kΩ的有黄色和紫色的颜色带，分别对应数字4和7。第三条颜色带是红色的，表明47要乘十的二次方，也就是4700！

如果你尝试记住颜色编码表，口诀可能对你有帮助。这里有一个口诀，可以帮助你记住电阻阻值颜色编码。以下是好用的一个，将黑色和褐色的拼写区分开来了：

如果你记得“ROY G.BIV”，去掉了靛青色（可怜的靛青色，总会被人遗忘）将黑色和褐色添加在前面，灰色、白色在后面，这就就是典型的彩虹颜色顺序。

颜色代码计算

如果你有一定的数学能力或拿着一部计算器，可以尝试计算一下

解读SMT电阻阻值

像0603或0805这样的SMT电阻，有它们独特的表示电阻的方式。这里有一些常见的表示阻值的方式。通常有三到四个符号——数字或字母，被打印在电阻上面。
如果你看到的三个符号都是数值，你很可能看到的是以E24方式标记的电阻。这种标记方法和PTH电阻的颜色编码法有几分类似。前两个数字代表了电阻最重要的两个基数，最后一个数字代表的十的次方数。

在上面的例图中，电阻上标志着104，105，205，751和754.104标志100kΩ，105表示1MΩ，205表示2MΩ，751表示750Ω，754表示750kΩ。

另一种编码方式是E96，这是一种最隐晦的方式。E96有三个符号，包括在前面的两个数字和一个在后面的字母。前面的两个数字告诉你电阻值的三位数字，这张查阅表对应了并不那么明显的数字关系。

后面的字母表示倍数关系，在这张表有匹配值

因此01C电阻就是10KΩ，01B就是1kΩ，01D就是100kΩ。这些比较容易计算，但其他就不一定了。85A是750Ω，30C实际上是20kΩ.

功率

电阻功率是一个比较隐藏的值。然而这个值是重要的，当我们选择电阻类型时更是如此。

功率是能量形式转换的速率，它的单位是瓦特（W）。例如一个电灯泡能将电能转换成光能。但是一个电阻只能将电能转换成热能。在电路中，热能不是一个友善的小伙伴。太多热量会导致冒烟，然后是火星，然后是火焰！

每一个电阻都有其最大功率。为了不让电阻变得太热，将电阻的实际功率限制在最大范围之内显得尤其重要。电阻的单位是瓦特，电阻的功率通常在0.125W到1W之间。功率大于1W的电阻通常是耗能电阻，它们的能力主要表现为消耗电能。

找到电阻的功率

一个电阻的功率通常可以根据包装外形大小来推断。标准的穿孔式电阻功率通常为0.25W或0.5W。一些耗能电阻会直接将功率值标在电阻上。

一个耗能电阻在爆炸之前能够消耗许多能量。从右上角到左下角，电阻的功率依次是：25W，5W和3W，阻值分别是2Ω，3Ω，0.1Ω和22Ω。比较小的耗能电阻通常用来感应电流。

表面安装型电阻的功率通常可以通过外形大小来判断。0420和0603的电阻通常是1/16W，0805是1/10W。

计算电阻的功率

功率通常表示成电压和电流的乘积。但是，通过应用欧姆定律，我们也可以用电阻的阻值来计算功率。如果我们知道经过过电阻的电流大小，我们可以这样计算功率

或者，我们知道电阻两端的电压值，我们可以这样计算功率：

串联、并联电路中的电阻

电阻总是在串联或并联电路中成群结队地出现。在混联电路中的电阻产生的总阻值可以用一个或两个公式计算出来。为了方便了解电阻的总阻值是如何组成的，你需要设计一些特殊的阻值。

串联电阻

串联电路中的电阻阻值之和是各部分电阻阻值的简单相加。

串联电路中的N个电阻。总阻值是所有电阻阻值之和

举个例子：如果你想要12.33KΩ的电阻，找到12kΩ和330Ω的电阻，将它们串联起来就可以了。

并联电阻

计算并联电阻中的阻值大小并不是一件容易的事情。并联电路中的N个电阻的总阻值的倒数是所有电阻阻值的倒数之和。

并联电路中的N个电阻。为了计算总阻值，将每一部分阻值取倒数，将它们加起来，然后再将和倒过来，就是总阻值。

阻值的倒数实际上叫传导系数，所以可以更简洁地说：并联电路的传导系数是每一部分电阻传导系数之和。

如果只有两个电阻在并联电路中，总阻值可以用这样的等式计算：

例如，两个10kΩ的并联电阻的总阻值是5KΩ。

可以用一个符号表示两个并联的电阻：||。如果R1和R2并联，可以记作R1||R2。

电阻网络

为了教授学生计算总阻值，电学老师总是喜欢让学生计算那个疯狂的U型电路的阻值。

一个乏味的求电阻网络总阻值的问题可能是这样的：从A端到B端电路的总阻值是多少？

为了解决这个问题，我们从电路后面的弯道开始，慢慢地简化A到B端的电路。在这里R7,R8,R9是串联在一起的，可以将阻值相加。这三个电阻和R6并联，所以这四个电阻可以记作R6||（R7+R8+R9）,得到新的电路图：

现在右边的四个电阻又可以继续简化。R4,R5以及R6-R9联合电阻是串联的，可以相加。现在又可以得到新的电路图：

现在AB端只有三个串联的电阻。将它们相加起来，那么电路中的总电阻就是：R1+R2+R3 || (R4+R5+R6 || (R7+R8+R9)).

应用举例

电阻出现在每个电路中。这里有几个深度依赖电阻的电路例子。

LED电流限制

在接通电源时，为了确保LED不会爆炸，电阻就显得非常重要。通过将电阻和LED串联，流过两个元件的电路会限制在一个安全的范围内。

当寻找合适的电阻时，可以参考LED的两个电气特性：工作电压和极大电流。工作电压是让LED正常发光的电压。它的范围（通常是1.7V和3.4V）取决于LED的颜色。普通LED的极大电流电流通常是20mA。连续流过LED的电流应该等于或小于极大电流。

只要你掌握了这两个数值，你就能利用以下等式计算限流电阻阻值：

Vs是电源电压：通常是电池的工作电压。V_F 和I_F是led的工作电压以及点亮它需要的电流。

举个例子，你有一个9V的电池。如果LED是红色的，它的工作电压可能是1.8V。如果你想将电流限制在10mA，用一个720Ω的串联电阻。

分压器

分压器是一种能够将电压值变小的电路。只要使用两个串联电阻，输出的电压是输入电压的分数。

这里有一个分压器电路：

串联的两个电阻R1和R2，电源电压是Vin，从Vout到地的电压值可以这样计算：

串联的两个电阻R1和R2，电源电压是Vin，从Vout到地的电压值可以这样计算：

分压器对于电阻式传感器非常有用， 比如 photocells（光电池）, flex sensors（柔性传感器）, and force-sensitive resistors（力敏电阻）. 分压器的一半是传感器，另一半是恒阻值电阻。两个元件之间的输出电压可以用微控制器上的模数转换器来阅读。

电阻R1和光电管组成一个分压器，产生可变的输出电压。

上拉电阻

当你需要设置微控制器的输入引脚为宜特定状态时，可以使用上拉电阻。电阻的一端与单片机的引脚相连。另一端与高电压相连（5V或3.3V)。

没有上拉电阻，微控制器的输入就悬浮了。不能保证浮空的引脚是高电平或低电平。

上拉电阻通常被用在按钮或开关的接口。上拉电阻可以使输入引脚的状态在开始时处于某一确定值。当开关断开时，它可以保护电路以免短路。

在上面的电路中。当开关断开，微控制器通过电阻与5V电源相连。当开关闭合，输入引脚直接与地相连。

一个上拉电阻不需要有什么特殊的。但是它的阻值必须能让5V的电源不要耗费太多电压。通常阻值是10kΩ就可以了。

资源和深入学习

现在你是电阻方面的小小专家，探索更多的电学基础概念怎样呢？电阻并不是我们在电学中唯一使用的元件，它们还有：

• Capacitors（电容）
• Diodes（二极管）
• Transistors（晶体管）
• Integrated Circuits (ICs)（集成电路）

或者你想更深入地了解电阻的应用

• Voltage Dividers（分压器）
• Pull-up Resistors（上拉电阻）

  

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简介

电容是有两个终端的电子元件。连同电阻、电感器，这三者是我们使用的最基础的耗能元件。你很难找到一个没有电容器的电路。

让电容特殊的是它的储电能力。它们像一个充电电池。电容在电路中拥有各种各样至关重要的应用。一般的应用包括储存能量，电压滤波，以及复杂信号的滤波。

本教程内容

在本文章中，我们会探讨有关电容器的话题，包括：

• 如何制造一个电容
• 电容器如何工作
• 电容的单位
• 电容的种类
• 如何分辨电容
• 串联、并联电路中的电容总和
• 电容器的应用

建议阅读

本文章的一些概念建立在一些重要的电学概念基础之上。在你继续阅读本文章之前，建议阅读（至少浏览）以下相关文章：

• What is Electricity?（什么是电学）
• Voltage, Current, Resistance, and Ohm’s Law（电压，电流，电阻以及欧姆定律）
• What is a Circuit（什么是电路）
• Series vs. Parallel Circuits（串联电阻vs并联电阻）
• How to Use A Multimeter（如何使用万用表）
• Metric Prefixes（公制单位前缀）

符号和单位

电路符号

有两个表示电容器的符号。它们通常有两端，这两端要与电路中的其他部分连接。一种符号是两根较粗且不弯曲的平行直线。两条平行直线靠得很近但不接触。这实际上已经说明了如何制造一个电容器，但是描述起来很难，画图更直截了当：

（1）和（2）是标准的电容器电路符号。（3）是电容器应用在电压调控电路中的例子。

有曲线的符号（图2）表示电容器是有极性 的。本文章中的大部分电容器都用这种符号表示。

每个电容符号都要有一个名字，比如C1,C2等，以及一个值。这个值是指电容器的电容大小。也就是电容是多少法拉。(电容单位是法拉（F）)

电容单位

不是所有电容器的电容值都一样的。每个电容器都拥有自己的电容值。电容值是指一个电容器能储存多少电量的能力，电容值越大，储电能力越强。电容的标准单位是法拉，可以简写成F。

1F是非常大的电容值，即使是0.001F（1mF）也是一个巨大的电容值。通常你看到的电容单位是pF（10-12）到mF（10-6）。

当你遇到法拉甚至是千法拉级的电容时，你遇到的是一种特殊的超级电容。

电容理论

接下来的部分不一定要初学者全部明白，直到文章后面，这一步分都是比较复杂的。我们建议阅读《如何制造一个电容器》这一章节，如果其他内容让你感到头痛，你可以忽略它们。

如何制造一个电容器

电容的符号实际上已经暗示了它是如何制造的。两块平行金属板之间有一个叫电介质的绝缘材料。两块金属板间隔非常近，但是中间的绝缘电解质保证它们不会互相接触。

标准的电容器夹层：两块金属板被一块绝缘电介质分隔

电解质可以是各种各样的材料：纸，玻璃，橡胶，陶瓷，塑料或者是其他能让电流流过的材料。

两片材料是导体金属：铝，钽，银，或其他金属。两片金属都连着导线，两条线最终和电路的其他元件相连。

电容器的电容值——具有多少法拉——取决于它是如何制造的。更大的电容值意味着更大的电容器。两金属片之间重叠的部分越多，电容器的电容值越大，而金属片之间的距离越，电容值则越小。电解质也对电容有影响。电容可以用以下公式来计算：

ε_r 是电解质的 介电常数(一个由电解质材料决定的常数), A是两块金属片的重叠面积，d是金属片之间的距离。

电容器如何工作

电荷的流动就是电流，电流使电灯点亮，使风扇转动，使任何电器能工作。当电流通到电容器时，它们不能穿越两块金属板，因为它们中间的电解质是绝缘的。电子——带负电的粒子——充满了其中一块金属板，这块板也就带满了负电。带负电的金属板将另一块金属板上等量的负电荷排斥走了，使另一块带正电。

带正电和带负电的金属板互相吸引，因为异号电荷互相吸引。但因为中间的电解质，它们无法结合在一起，而电荷也会一直保持在金属片中。金属片上稳定的电荷创造了电场，影响了电势能和电压。当电容器的电量增长起来，电容器就像电池那样储存了电能。

充电和放电

充电就是使电容的两片金属板分别带上正电和负电。电容器能够保持电场——保留电量——因为每一片金属板都带上正电或负电，而它们永不接触。

在一定程度上，电容的电量已经多到不足以容纳更多的电荷了。其中一片金属板已经有足够的电子，这些电子会排斥任何想加入进来的电子。这就是电容器的储电能力，以法拉衡量，这告诉你一个电容器能带的最大电量是多少。

如果电路通路了，会使电量找到通向另一金属片的路径，使电容器的电量中和，这就是放电。

例如，在下面的电路中，一个电池组可以用来在电容器两端产生电势。这会使电容器两金属板上带上等量异号的电量，知道电容器不能容纳更多的电荷。一个和电容串联的LED和电容形成通路，电容器中储存的能量可以用来点亮LED。

计算电量，电压，电流

一个电容器的电容——有多少法拉——告诉你它们储存多少的电量。一个电容器的储存的电量取决于电容器两端的电压。电量，电容，电压的关系可以用以下方程来描述：

电容器的电量Q是电容值和电压V的乘积

电容器的电容值是一个已知常量。因此我们可以调成电压大小来增加或减小电容器的电量。更大的电压就有更多的电量，较小的电压电量就比较少。这个方程提供我们定义法拉的好方法。1F就是在1V电压的情况下容纳1C电量的能力。

计算电流

我们要深入探索电量、电压、电容的关系式，找到电容和电压是如何影响电流的，因为电流是电荷的流动速度。电容中电压和电流的关系的主要内容是：电容器的电流取决于电压增加或减少的速率。如果电容两端的电压迅速增加，就会产生带正号的电流。电压改变的速率小，电流也随之变小。如果电容器的电压稳定不变，就不会有电流。

（这条方程有点丑，因为有微分在里面。如果觉得困难，可以跳过这部分）这个方程是：

dV/dt这部分是电压对时间的导数，这等价于：在这一瞬间电压增加或减少的速率。如果电压是稳定的，那么导数的结果就是0，也就是电流也是0.这就是为什么两端带有稳定直流电压的电容器不能产生电流。

电容器的种类

电容器有不同的种类，每种都有其特点让它在电路的应用中不可代替。

在选择一个电容器时，可以参考这些特性：

• 大小 – 通常指物理体积的大小和电容值的大小。电容器成为电路中最大的元件是很正常的。虽然它们可以非常小，但是更多的是比较大的电容器。
• 最大电压 – 每个电容器的两端电压都有一个最大值。一些电容器可能是1.5V，其他可能是100V.超过最大电压可能会摧毁电容器。
• 漏电 – 电容器不是完美的。每一个电容器都会有微弱的电荷流过电解质。这就是漏电。漏电现象是电容器的电能慢慢地跑光。
• 自带电阻(ESR) – 通常指物理体积的大小和电容值的大小。电容器成为电路中最大的元件是很正常的。虽然它们可以非常小，但是更多的是比较大的电容器。
• 公差 – 电容器的电容值不可能是精确的预想中的数字。每个电容器的电容值都会和名义上的值有差别，差别的多少取决于电容器的种类。实际的电容值与预想值之间会有1%到20%的偏差。

陶瓷电容

陶瓷电容是最常见的一种电容。它的名字来自于电解质的材料。

陶瓷电容通常在物理体积和电容值上都比较小。你很难找到一个大于10uF的陶瓷电容。一个表面安装型陶瓷电容通常封装成0402（0.4mm*0.2mm），0603（0.6mm*0.3mm）或0805.穿孔安装式陶瓷电容通常看起来像小小电灯泡，两端都有一条金属线引申出来。

两个穿孔安装式电容器。一个22pF（左）一个0.1uF（右）。中间的是0603表面安装型0.1uF电容。

C和其它比较受欢迎的电容器相比，陶瓷电容式一个接近理想的电容（自带电阻和漏电都比较小），但是它们比较小的电容值可能是一个缺点。它们通常也是最不昂贵的一种选择。这些电容器同样适用于高频耦合和去耦。

铝电解电容和电解钽电容

电解式电容的好处在于它的体积通常比较小。如果你想找一个1uF到1mF之间的电容，最好去找电解电容。它们能适应比较大的电压，因为它们的最大电压值比较高。

电解铝电容是电容家族中最受欢迎的一员。它通常看起来像罐子，底部有两条导线。

即可穿孔安装又可表面安装的电容。每一个都有阴极引脚。

很不幸运，电解电容通常是有极性的。它们有一个正极引脚——阳极，一个负极引脚——阴极。当在电容两端加上电压时，电容器阳极的电位一定要比阴极的电位高。电容器的阴极通常有一个“-”号标记符。阳极的引脚通常比阴极引脚长。如果将电容器反接在电路中（电位差相反），电容器就永久废掉了。一个爆炸后的电解电容看起来像经历了短路。

这些电容也因为漏电而臭名昭著——电流（nA级别）从一极流向另一极。这使电解电容在储存电能上不是那么理想。

超级电容

如果你想找一储存电能的电容器，超级电容是一个很好的选择。这些电容被独特地制造成具有法拉级别的电容值。

一个1F的超级电容器。超高的电容值，但是只能承受最大2.5V电压。这也是有极性的。

虽然超级电容能储存大量的电量，但是它不能承受太大的电压。一个10F的超级电容只能承受2.5V以内的电压。超过这个值就会摧毁它。超级电容通常串联在电路中，这样就可以适应一个比较大的电压（与之串联的元件承担了部分电压）。

超级电容的主要应用是充电和放电，就像它的竞争对手电池。虽然超级电容不能储存比同样大小电池多的电量，但是它放电速度更快，寿命更长。

其他内容

80%的电容器都是电解电容和陶瓷电容，超级电容只占2%。另一种比较流行的电容是薄膜电容，它的特点是自带电阻非常小，在有大电流时优点非常明显。

另外还有许多不太常见的电容器。可变电容器的容量有一个可调整的范围，这使它成为调谐电路中可变电阻的替选品。两根金属导线和PCB板之间可以形成电容器，因为它们中间被绝缘电解质隔离者。莱顿瓶（畜电器）——一个被导体填满包围的玻璃瓶——是电容器家族的老大。最后，磁通电容器（电感器和电容器的奇怪组合）是至关重要的。

串联和联电路中的电容器

就像电阻, 多个电容器可以在电路中串联或并联组成一个统一的电容器。然而，总电容的计算恰好和总电阻的计算想反。

并联电容

并联电路中电容器的总容量等于各电容容量之和。这和串联电阻的情况类似。

例如，如果你有三个电容器，10uF，1uF和0.1uF，并联在电路中总容量就是11.1uF（10+1+0.1）。

串联电路中的电容器

就像将并联电路中的电阻加起来那样痛苦，串联电路中电容的相加也是那么难啃。N个串联电阻的总容量的倒数是各部分电阻容量的倒数之和。

如果电路中只有两个电容器，你可以用“积除以和”的方法去计算总容量：

应用举例

电容器应用范围很广泛。举几个例子：

退耦电容

你在大多数电路看到的电容都是用来退耦的。退耦电容用于高频消振，消除高频信号中的躁波。它们可以除去电源的电压波动，避免损坏脆弱的集成电路芯片。

退耦电容可以作为集成电路芯片的内置电源（就像电脑内部的不断续电源）。如果外置电源的电压突然下降，一个退耦电容可以提供补偿电压。它们通常被叫做旁路电容，可以在一定时间内充当电源。

退耦电容两端电压是5.5V或3.3V。用两个不同容量甚至是不同类型的电容器充当旁路电源并非罕见，因为一些电容器在滤除某个特定频率的躁波比较有优势。

在这幅图中，三个退耦电容用于减少积分器供应电源电压的躁波。两个0.1uF的陶瓷电和一个10uF的钽电解电容被用于退耦。

这看起来像电源和地之间短路了，只有高频信号才能经过电容器通往地端。直流信号会直接传送到IC。另一个它们被叫做旁路电容的原因是高频信号绕过了芯片，直接从电容器通向地端。

当我们连接一个退耦电容时，它们通常尽量和芯片靠得近一些。离得越远，它们的效果越差。

图中是一个物理电路。小小的黑色集成芯片旁边有两个0.1uF的电容器和一个10uF的钽电解电容（高的，长方形的电容器）。

一个好的集成芯片，至少会有一个退耦电容。通常0.1uF是好的选择，1uF或10uF也可以。它们很便宜，可以保证芯片不会被突然过大的电压损坏。

电源滤波

二极管整流器 可以将交流电压转换成直流电压。但是一个单独的二极管没有办法将交流电转换成直流电，它需要电容器的帮助。将一个电容器并联到桥式整流器中，整流器的信号本来是这样：

信号会被转换成这样：

电容会抵抗电压的突然变化。当整流器的电压增加时，滤波电容会被充电。当整流器的电压有非常大的下降趋势时，电容器会慢慢放电，为电路提供能量。在整流器电压信号开始再次上升之前，电容器最好不要完全放电。这种电压的增减变化在一秒之内会发生许多次。

一个交流到直流的转换电路。滤波电容C1至关重要，因为它时电路的直流信号变得光滑。

如果你将交-直转换电路剖解，你一定可以至少找到一个大型的电容器。下图是9V的直流电压调整器的拆解图。看一看里面的每个电容器：

电容器的数量比你想象的要多。这里有四个看起来来像小罐子的电解电容，容量在47uF到1000uF之间。那个大的、长方形的黄色电容器是一个高电压的聚丙烯薄膜电容器，容量是0.1uF。蓝色圆盘状和绿色的小小那只都是陶瓷电容。

储电和供电

如果一个电容器储存了电能，那么很明显它的其中一个用途就是供电，就像电池那样。但问题是和电池相比，电容器的能量密度比较小，和相同大小的化学电池相比，它们储存的电量少一点（但也只是一点而已！）。

电容器的一个好处是它们寿命比电池的长，这使它们成为一种环境友好的选择。电容器还有一个本领，它的放电速度绝对比电池快，有时需要一些短促的但是爆发力强的能量时就需要它们了。照相机的闪光灯的电能就是来自电容器的（电容器的电能来自电池）。

信号滤波

滤波电容能将一定频段内的信号从总信号中去除。当只需要高频信号时，它可以将低频信号去除掉。它就像高频信号俱乐部的保镖。

滤波信号可以被用在各种信号接收设备中。收音机会利用电容器将不需要的频率去除。

另一个电容器的应用例子是扩音器里的分频电路，也就是将声音信号分成许多不同频段。一个串联的电容器会滤掉低频信号，剩下的高频信号就会到达这一对扩音器。在低通滤波电路里，高频信号会被并联电容器滤掉。

一个简单音箱分频电路。电容器阻拦了低频信号，电感器阻拦了高频信号。每一个扬声器都能接收到对应的信号。

降级

如果要使用电容器，电容器要有一个比电压最大值要大得多的耐受度。
这里有一个SparkFun的工程师Shawn的优秀视频，是关于当你降低电容器级别并使电压过大时，你的电容器会发生什么。你可以在这里了解更多本实验的内容。

资源和深入学习

现在是不是感觉自己像一个电容器专家呢。想持续学习电学基础知识？如果你已经准备好了，可以尝试阅读关于以下电子部件的文章：

• Resistors（电阻）
• Diodes（二极管）
• Switches（开关）
• Integrated Circuits（集成电路）
• Transistors（晶体管）

你可能对以下文章感兴趣：

• Battery Technologies（电池技术）
• How to Power a Project（如何供电）
• Electric Power（电能）

  

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