串联和并联电路

串联电路和并联电路

简单的电路(只有几个元件)通常很适合让新手入门。但是,当有新的元件加进来时,事情就不那么简单了。电流是怎么流动的?电压在干什么?可以将这些简化而令人更容易明白吗?恐怕不能。

在这片文章,我们首先会讨论串联电路和并联电路,电路中只有最基础的元件——电阻和电池——来呈现两种电路的不同之处。当你将不同的元件(比如电容器和电感器)结合在串联或并联电路中时,我们会探索一下串联或并联不同的结果。

本文章的内容

  • 串联电路和并联电路是什么样子的?
  • 在两种电路中,元件会如何运作。
  • 在两种电路中,电源电压会对耗能元件有什么影响。

建议阅读

在继续阅读本教程前,建议你阅读以下文章:

串联电路

节点和电流

在我们深入学习本章节之前,我们要提一下什么是节点。这并不是什么有趣的东西,就是连接的两个元件之间的线路。

Node example schematic

四种不同颜色的节点

了解这个,我们学习串并联电路的不同之处就完成一半了。我们还要理解电流是怎么流过电路的。电流从电压高的地方流向电压低的地方。电流会找尽办法流向电压最低的地方(也就是地端)。以上面的电路作为一个例子,这里表明了电流如何从电源正极流向电源负极:

Example of current flow through circuit

电流(用蓝色,橙色,粉色的线表示)在电路中流动。不同的电流用不同的颜色表示。

注意有些节点(就像R1和R2之间的)的电流在进来和出去后都是一样的。在其他节点(特别是R2,R3,R4这三路)干路电流被分成不同的两部分。这就是串并联电路不同的关键。

串联电路的定义

如果两个元件在同一线路上,并且流经它们的电流是同一路电流,那么就说这两个元件串联。这里是三个串联电阻的电路:

Schematic: Three resistors in series

在此电路中,电流只能有一条路线。从电源正极开始,电流首先流过R1。然后直接流过R2,然后R3,最终回到电源的负极。这里只有一条路径让电路流过。这些元件是串联的。

并联电路

并联电路的定义

如果元件之间有不同的节点,它们就是并联的。这里是三个并联电阻的例子:

Schematic: Three resistors in parallel

电流中电源正极出发,然后分别流过R1,R2和R3。将R1和电源连起来的节点也和其他电阻相连。其它电阻也类似地连接在一起。并最终和电源负极相连。这种情况下的电阻的就是并联。

串联电路中的电流处处相等,并联电路中的元件两端的电压相等。

串联和并联同时工作

以下是串联和并联共存的电路。电流从电源正极出来,首先经过R1,然后被分流,经支线流过R2和R3,最后又回到干线上,最终流回电源负极。

Schematic: Series and Parallel Resistors

在这个例子里,R2和R3并联,R1和R2,R3组成的并联电路串联。

计算串联电路中的等效电阻

这里有一些对你来说特别有用的信息。当我们在串联或并联电路中这样放置电阻,我们可以改变流过它们的电流的大小。例如,如果我们有一个10V的电源,一个10kΩ的电阻。依据欧姆定律我们得到1mA的电流。

Schematic: Single Resistor in series with battery

如果在电流中在加一个10kΩ的电阻,还是原来的电源,我们就使电流减少了一半,因为电阻变成原来的两倍了。

Schematic: Two series resistors in series with a battery

换一句话,我们的电路只有一条路径可以让电流流过,我们只不过是使电流流通的条件变得更艰难了。有多艰难呢?10kΩ+10kΩ=20kΩ。这就是我们计算串联电路电阻的方法——直接将它们相加

为了让这个方程更直观:电阻的数量是N——N是任意的值——电阻总值就是每一电阻相加。

Schematic snippet: N resistors in series

Equation: Rtot = R1+R2+...+R(N-1)+RN

计算并联电路中的等效电阻

串联电路中的电阻是怎样的呢?这回稍微复杂一点,但不会太多。回顾一下我们刚才10V电源和10kΩ电阻的例子,这一次我们增加一个10kΩ的电阻和原来的电阻并联。现在电流有两条路径可以走了。因为电压是不变的,在欧姆定律中,第一个电阻的电流仍然是1mA,那么同样的第二只电阻的电流也是1mA,我们就可以得到干路中的电流是2mA。这意味我们使电路中的电阻减半了。

Schematic: Two parallel resistors in parallel with a battery

我们可以很简便得得出10kΩ||10kΩ=5kΩ(||代表并联),但是电阻中不会只有两个电阻的。遇到更多的电阻怎么办呢?

求任意数量并联电阻总阻值的公式是:

1/Rtot = 1/R1 + 1/R2 + ... + 1/R(N-1) + 1/RN

If reciprocals aren’t your thing, we can also use a method called “product over sum” 如果你不喜欢倒数,我们还有一个方法——积除以和,当然是只有两个电阻的时候可以用这个公式:

R1||R2 = R1*R2/(R1+R2)

通过计算R1||R2的总电阻,我们可以将这条方程扩展到多个电阻的情况。但是用倒数相加的方法可能效率更高。

实验时间——第一部分

你需要的器材:

我们做一个简单的实验以验证我们对于串并联电路的理论。

首先,我们将几个10kΩ的电阻串联起来。参照下图,在面包板插一个10kΩ的电阻,并用万用表测量阻值。是的,我们已经知道之前电阻的阻值是10kΩ,但是确保严谨我们还是要测量一下电阻。当我们看到电表的指针稳定下来后,将另一个电阻接在面包板上,并确保和第一个电阻电气相连,然后用万用表测量两个电阻的总阻值。万用表的值大约是20kΩ。

你可能注意到你测量的电阻的阻值和你预想的值并不完全一样。电阻的实际阻值是有一个误差范围的,会与标明的阻值误差几个百分点。因此你可能读到9.99kΩ或10.1kΩ。只要这个读数和正确的数值接近就好,一切都会顺利工作。

Multimeter Fritzing Diagram

Experiment Time – Part 2

现在我们来处理并联电路的情况。如下图左下角那样安置两个电阻,确保它们的引脚是电气相连的。在用万用表测量它们的总阻值之前,你可以先计算一下它们的总阻值(提示:结果是5kΩ)。如果你测到的是接近5kΩ的值,这是好的。如果不是,检查一下连接有没有问题。

Experiment: Measure parallel resistors with a multimeter

分别用3个、4个、5个电阻重复实验。测量到的值分别是3.3kΩ,2.5kΩ和2kΩ。一切事情都按照计划进行吗?如果不是,检查一下连接是否出错。

串、并联电路电阻第一规则

有许多情况需要我们连接多个电阻。例如,你可能想要建立一个特殊的参考电压,你一定需要一系列的电阻,而且这些电阻的值也会比较特殊。既然我们电阻的阻值精度够高,我们就可以用多个不同阻值的电阻组合成我们需要的阻值。

提示1:并联电路中的等价电阻。

并联电路中的N个阻值(R)相同的电阻,那么总的电阻就是R/N。比如说我们需要一个2.5kΩ的电阻,但我们只有10kΩ的电阻。将四个这样的电阻串联起来,我们就会得到2.5kΩ的电阻。

Four 10kΩ Resistors in parallel can be used to create a 2.5kΩ one!

贴士2:精确度(tolerance)

确定你需要的精确度。例如,如果你需要3.2kΩ的电阻,你可以并联3个10kΩ的电阻。你得到的是3.3kΩ的电阻,和你预想中的阻值误差了4%。但是,如果你需要误差小于4%,你可以测量那些“10kΩ”的电阻,挑选测量值小于10kΩ的电阻并联在一起,你就可以得到更接近3.2kΩ的阻值了。理论上,如果我们的10kΩ电阻误差不超过1%,我们只能得到3.3kΩ的阻值。但是一些成品误差会大一些,需要我们耐心点找它出来。

贴士3:串、并联电路的功率

串、并联电路中的电路同样会有功率。比如说有一个100Ω,功率是2W,但我们只有1kΩ,0.25W电阻。你可以将十个1kΩ的电阻并联起来得到100Ω的阻值,总功率是10*0.25W,也就是2.5W。

但我们并联阻值不相同的电阻时,我们要更小心地处理总电压和总功率的值。

贴士4:并串联电路中的不同电阻

并联电路的总阻值一定会小于阻值最小那个电阻。

贴士5:并联电路中能量的损耗。

如果并联电路中的电压值不相同,那么支路中的电能损耗是不一样的,因为电流并不相同。用前面的例子(1kΩ||10kΩ),我们会发现1kΩ电阻的电流是10kΩ电阻电流的10倍。欧姆定律告诉我们功率=电压*电流,就可以推导出1kΩ电阻电功率是10kΩ电阻电功率的10倍。

最后,当我们处理电阻值不同的并联电路时,我们要时常想起贴士4贴士5.如果电阻值是相同的,贴士1和贴士3就变得很好用了。

串联电路和并联电路中的电容

将电容联合起来就像将电阻联合起来……只不过结果刚好相反。为什么会这样呢?

电容器是两块分开但是间隔非常近的导体板,它的主要功能是容纳一定量的电荷。电容器的容值越大,它越能容纳更多的电荷。如果增加导体的面积,电容值会变大,因为容纳电荷的物理面积变大了。如果导体板的距离变大了,电容值就会减小,因为距离使它们之间的场强减弱了。

我们将两个10uF的电容串联在一起,并假设它们都充满电了并准备放电。

Capacitors in series

记住在串联电路中电流只有一条路可以走。也就是说在下面的电容放出的电量和在顶部放出的电量是相等的。因此电容器的总容量并没有增加。

事实上,情况会更糟糕。通过串联电容器,我们只不过是将导体板隔离得更远了。我们得到的不是20uF,或者甚至是10uF。而只是5uF。这个结论的得出和我们计算并联电路的电阻一样,同样都是用“乘除以积”的方法。

Capacitors in series schematic/equation

这看起来似乎没有串联电容的用武之地。但是应该指出,我们得到的是多倍的电压。就像电池一样,我们将电容器串联起来就使电压增加了。

并联电路中的电容相加就像将串联电路中的电阻相加:直接将各部分的值加起来就可以了。为什么是这样呢?将电容器并联起来就像将电容器导体板的面积增加了。更大的面积意味着更大的电容。

Capacitors in parallel schematic/equation

实验时间——第三部分

你会需要:

让我们看看实际中一些串联和并联的电容器。这一部分比电阻那一部分稍微麻烦一点,因为电容器的容量不能直接用万用表测量出来。

让我们首先看看从0开始慢慢增加电容器两端的电压会怎样。如果电容器的电阻为0,电流就会很大。电容器会一直放电,直达它的电压和供应电压相等。

如果电容器的电阻为零,那么放电的速度非常快,电流很大,而充电的速度也会很快(微秒级甚至更少)。在这个实验中,我们想看看一个电容器是怎样充满电的。我们将使用一个10kΩ的电阻,将充电的速度减慢下来,使我们能够比较容易的观察现象。但是首先我们要谈谈什么是RC时间常量。

Tau = R*C

上面的公式是是说一个时间常量的长度(单位:秒)等于电阻(单位:欧姆)乘以电容(单位:法拉)。简单吗?我们将在下一页阐释这个公式。

实验时间——第三部分(继续……)

在本实验的第一部分,我们会用10kΩ的电阻和一个100uF(即0.0001F)的电容.这两者相乘得出一秒的时间常量:

Tau = 10kOhm * 100uF = 1 second

通过一个10kΩ的电阻为100uF的电容器充电,我们可以预测在一个时间常量内(也就是1秒),电容器的电压上升到了供应电压的63%。在5个时间常量后,电容器的电压是供应电压的99%,这是符合以下的曲线的:

Capacitor charge time graph

既然我们已经知道这个规律,我们将要将电路是图案联系起来(请确保不要搞错电容器的两极。)

Fritzing diagram, power off, cap in series with resistor, battery

用万用表测电池包的输出电压。输出电压测量值应该在4.5V附近(如果是新
电池,电压会稍微大一点)。现在连接电路,要注意在和面包板连接前把电
源开关打到OFF位置。同时,红线和黑线不要接错了。你可以用鳄鱼夹将被
测电容和万用表探头连接起来(你可以将线头拉长一点,使连接变得容易)

只要我们对电路的连接满意了,就可以将电池包的开关打到ON。在五秒钟后
,万用表的读数应该和电源的电压接近,这意味着公式是正确的。现在把开
关关了。万用表的读数并没有变化。这是因为电流已经无路可走了,电容器
不会放电,这是一种开路的情况。为了给电容器放电,你可以用10kΩ的电阻
与之并联。在5秒后,电表读数将接近0。

实验时间——第三部分(再继续……)

在本实验的第一部分,我们会用10kΩ的电阻和一个100uF(即0.0001F)的电容.这两者相乘得出一秒的时间常量

C = 100uF*100uF/(100uF+100uF) = 50uF

时间常量会是怎样的呢?

Tau = 0.5 seconds

Experiment 3.2 fritzing diagram

记住这些结果,增加一个电容器,与第一个串联(如上图),确保电表的值
是0V。将滑动开关滑到“ON”。电压表的读数从0变成电源电压值是不是用了原
来一半稍微多的时间呢?这是因为电容器比原来多了一
倍。总的电容值变小了,所以将它充满电需要更少的时间。我们建议用第三
个电容器来证明这一点。

现在我们尝试并联电容器,记住我们说过这就像将电阻串联。于是我们得到
的总容量就是200uF。时间常量就变成:

Tau = 2 seconds

这就意味着如果我们用4.5V的电压给电容器充电,我们大约需要10秒。

Frizing diagram: caps in parallel

为了证明这一点,我们用原先10kΩ和100uF串联的电路,并在这实验中参考
第一个实验那张图。我们已经知道充满电容器需要5秒。现在增加第二个电
容器与之并联。请确保电表的读数是0V(如果不是,就用一个10kΩ的电容器
放电),然后将电池开关打到“ON”。充电时间会久一点,不是吗?我们将电
容器的容量扩大了,当然需要更多时间将它充满电。你可以自己证明它,用
第三个100uF的电容器,并观察它充电的时间。

串联和并联电感器

串联和并联电感器

在电路中串联电感器的情况是很罕见的,但并非没有听说过。我们可以这样
做完成特殊任务。

简而言之,它们就像电阻那样,就是说如果串联,它们的值简单相加,如果
并联,就用“乘积除以和”的值。棘手的部分是,如果它们靠得太近,就会或
多或少产生互相干扰的磁场。为此,只用一个电感比用两个或更多要好,
虽然大部分电感器都包装成可以阻碍磁场。

在任何情况下,说它们像电阻那 样增加是恰当的。关于电感器的更多内容超出了本教程的范围。

资源与深入学习

现在你已经熟悉了串并联电路,为什么不搜索一下这些文章呢?

  • Voltage Dividers (电压驱动器)- 最基础的一种循环电路就是电压驱动器。这是一个建立在本教 程概念之上的电路。
  • What is an Arduino?(什么是Arduino?) -现在你肚子里已经有了电路的基础知识,你可以直接学习 最受欢迎的一种微控制器开发平台:Arduino
  • Switch Basics(开关基础) – 我们在本教程里已经谈论了一些电路基础知识,但还不包括这一 种。开关是每种电路都必需包含的部件。在这篇教程里学习关开关的所有 内容吧。
  • Sewing with Conductive Thread(缝合导电线) – 电路不是只有能在面包上拉电线. E纺织品使用导电线将电灯 缝如衣服或其他纺织物。

    cc

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